Originaire de Miège, village viticole valaisan, il fait ses débuts en vélo de route au Cyclophile Sédunois à Sion, ainsi qu’en cyclo-cross. Engagé par l’équipe élite suisse Megabike, il est 2e lors de la course Sierre-Loye en 2003, 2e au Championnats suisses de la montagne et 3e au Championnats suisses de cross (espoirs). Il participe également aux championnat du monde de cyclo-cross en 2003, à Monopoli.
Il passe professionnel en 2004 pour l’équipe Phonak. La même année, lors d’un stage d’altitude en vue des courses de route du mois de juillet, il remporte les Championnats Suisses de VTT marathon, bien que ce ne soit pas sa spécialité. En 2007, lorsque Phonak se retire, il est engagé par Jean-René Bernaudeau chez Bouygues Telecom pour 2 ans. Son contrat sera ensuite renouvelé jusqu’en 2010.
Il remporte la 20e étape du Tour d’Italie en s’échappant peu avant le Passo du Gavia, qu’il franchit en tête devant Gilberto Simoni. Il remporte ainsi la Cima Coppi, qui récompense le premier coureur à franchir le col le plus haut du Giro.
En 2011, il s’engage avec l’équipe BMC Racing. Durant cette saison, il termine notamment quinzième du Tour d’Italie.
En 2012, il participe à nouveau au Giro, avec Marco Pinotti pour leader. Il est le premier coureur de l’équipe BMC au classement général, à la 14e place. En août, il remporte le Tour de l’Utah, la troisième course professionnelle en importance aux États-Unis avec un classement UCI de 2.1. L’étape décisive pour lui fut la cinquième, considérée comme l’étape reine du Tour. Il attaque peu après le début de la dernière difficulté de la journée, en sortant du peloton et dépassant tous les coureurs échappés qui sont éparpillés sur la montée. Il franchit la ligne d’arrivée en haut du col pour une victoire en altitude, à la base de la station de ski Snowbird Ski Resort. Avec cette opération, il détrône le meneur du classement général Christian Vande Velde. Ses équipiers l’aident à défendre le maillot de leader avec succès le lendemain lors de la sixième et dernière étape, une autre épreuve montagneuse, et Tschopp monte sur la plus haute marche du podium.
Tschopp quitte BMC à la fin de la saison 2012, ayant signé un contrat avec la nouvelle équipe IAM.
